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【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點處測得樓頂的仰角為,在處測得樓頂的仰角為,且的高度為2米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).
(1)求居民樓的高度.
(2)請你求出、兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個禮包,是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物,其中禮包是芭比娃娃,和禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著,看不到里面的禮物.
(1)歡歡隨機地從桌上取出一個禮包,取出的是芭比娃娃的概率是多少?
(2)請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果,并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.
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【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況,在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計如下:
線路 公交車用時的頻數(shù) 公交車用時 | 30<t ≤35 | 35<t ≤40 | 40<t ≤45 | 45<t ≤50 | 合計 |
A | 59 | 151 | a | 124 | 500 |
B | 50 | b | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | c | 500 |
(1)將上面表格補充完整;
(2)某天王先生和李女士從甲地到乙地,試用樹狀圖或列表法求在早高峰期間兩人剛好乘坐同一條線路的概率;
(3)小張從甲地到乙地,早高峰期間用時不超過45分鐘,請問小張應(yīng)該選擇哪條線路?請說明理由.
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【題目】如圖,將△ABC沿射線BC平移得到△A′B′C′,使得點A′落在∠ABC的平分線BD上,連接AA′,AC′.
(1)判斷四邊形ABB′A′的形狀,并證明;
(2)在△ABC中,AB=6,BC=4,若AC′⊥A′B′,求四邊形ABB′A′的面積.
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【題目】某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn),共支付兩種垃圾處理費5000元,從去年元月起,收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:可回收垃圾處理費30元/噸,不可回收垃圾處理費100元/噸.若該企業(yè)去年處理的這兩種垃圾數(shù)量與前年相比沒有變化,但調(diào)價后就要多支付處理費9000元.
(1)該企業(yè)前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸,且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍,則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾?
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【題目】求證:相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比.
要求:①分別在給出的相似三角形△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對應(yīng)角的平分線,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫出已知、求證,并加以證明.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,AE,FG分別交射線CD于點P,H,連接AH,若點P是CH的中點,則△APH的周長為_____
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過等腰△AOB底邊OB的中點C和AB邊上一點D,已知A(4,0),∠AOB=30°,則k的值為( )
A.2B.3C.3D.4
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【題目】某校為了解學(xué)生的出行方式,隨機從全校2000名學(xué)生中抽取了300名學(xué)生進行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下條形統(tǒng)計圖,下列說法不正確的是( )
A.樣本中步行人數(shù)最少
B.本次抽樣的樣本容量是300
C.樣本中坐公共汽車的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的50%
D.全校步行、騎自行車的人數(shù)的總和與坐公共汽車的人數(shù)一定相等
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【題目】如圖1,已知中,,,,點、在上,點在外,邊、與交于點、,交的延長線于點.
(1)求證:;
(2)當(dāng)時,求的長;
(3)設(shè),的面積為,
①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
②如圖2,連接、,若的面積是的面積的1.5倍時,求的值.
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