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【題目】某商場經(jīng)市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)進價為40元的臺燈每月的銷售量y(臺)與售價x(元)的相關(guān)信息如下:
售價x(元) | 50 | 60 | 70 | 80 | …… |
銷售量y(臺) | 200 | 180 | 160 | 140 | …… |
(1)試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系,這個函數(shù)可以是 函數(shù),求這個函數(shù)關(guān)系式;
(2)售價為多少元時,當月的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,拋物線與坐標軸分別交于
,
,
三點,連接
,
.
(1)直接寫出,
,
三點的坐標;
(2)點是線段
上一點(不與
,
重合),過點
作
軸的垂線交拋物線于點
,連接
.若點
關(guān)于直線
的對稱點
恰好在
軸上,求出點
的坐標;
(3)在平面內(nèi)是否存在一點,使
關(guān)于點
的對稱
(點
,
,
分別是點
,
,
的對稱點)恰好有兩個頂點落在該拋物線上?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】定義:若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形,則稱這個四邊形為“友好四邊形”.
(1)如圖1,在的正方形網(wǎng)格中,有一個網(wǎng)格
和兩個網(wǎng)格四邊形
與
,其中是被
分割成的“友好四邊形”的是 ;
(2)如圖2,將繞點
逆時針旋轉(zhuǎn)得到
,點
落在邊
,過點
作
交
的延長線于點
,求證:四邊形
是“友好四邊形”;
(3)如圖3,在中,
,
,
的面積為
,點
是
的平分線上一點,連接
,
.若四邊形
是被
分割成的“友好四邊形”,求
的長.
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【題目】如圖,一位籃球運動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃,球運行的高度
(
)與運行的水平距離
(
)滿足解析式
,當球運行的水平距離為1.5
時,球離地面高度為3.3
,球在空中達到最大高度后,準確落入籃圈內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05
.
(1)當球運行的水平距離為多少時,達到最大高度?最大高度為多少?
(2)若該運動員身高1.8,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25
處出手,問球出手時,他跳離地面多高?
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【題目】如圖,圓是銳角
的外接圓,
是弧
的中點,
交
于點
,
的平分線交
于點
,過點
的切線交
的延長線于點
,連接
,則有下列結(jié)論:①點
是
的重心;②
;③
;④
,其中正確結(jié)論的序號是__________.
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【題目】二次函數(shù)(
)的大致圖象如圖所示,頂點坐標為
,點
是該拋物線上一點,若點
是拋物線上任意一點,有下列結(jié)論:
①;
②若,則
;
③若,則
;
④若方程有兩個實數(shù)根
和
,且
,則
.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】(1)(問題發(fā)現(xiàn))
如圖①,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上,連接CF.
填空:①線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ;
②直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 .
(2)(拓展探究)
如圖②,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖②進行說明.
(3(解決問題)
如圖③,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=4,O為AC的中點.若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D的運動過程中,線段OE長的最小值為 (直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)
的圖象相交于
、
兩點,其中點
的坐標為
,點
的坐標為
.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的
的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)的表達式;
(3)點在線段
上,且
,求點
的坐標.
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【題目】在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個小球,它們分別標有數(shù)字
,從袋中任意摸出一小球(不放回),將袋中的小球攪勻后,再從袋中摸出另一小球.
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定:如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程的根,則小明贏;如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都不是方程
的根,則小亮贏.你認為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎?請說明理由.
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