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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,﹣3)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90°的點P的坐標(biāo).
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【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克,價格為每千 克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時 ,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元.
(1)(3分)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)(3分)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)(4分)當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上一點O為圓心,OB為半徑作⊙O,交AC于點E,交AB于點D,且∠BEC=∠BDE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)連接OC交BE于點F,若,求的值.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點對稱的A,B兩點,已知A點的縱坐標(biāo)是3.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖,點A是我市某小學(xué),在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話,告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災(zāi),消防隊必須立即沿路線CF趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為110米,問消防車的警報聲對學(xué)校是否會造成影響?若會造成影響,已知消防車行駛的速度為每小時60千米,則對學(xué)校的影響時間為幾秒?(≈3.6,結(jié)果精確到1秒)
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【題目】全面二孩政策于2016年1月1日正式實施,黔南州某中學(xué)對八年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟(或妹妹),你的態(tài)度是什么?”共有如下四個選項(要求僅選擇一個選項):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.無所謂
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答以下問題:
(1)試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該年級共有450名學(xué)生,請你估計全年級可能有多少名學(xué)生支持(即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”)爸媽給自己添一個弟弟(或妹妹)?
(3)在年級活動課上,老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué),請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長為_____.
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【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點,對稱軸為直線,給出四個結(jié)論:①; ②;③若點、為函數(shù)圖象上的兩點,則;④關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根.其中,正確結(jié)論的是個數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E為AD的中點,已知△DEF的面積為S,則四邊形ABCE的面積為( 。
A. 8S B. 9S C. 10S D. 11S
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【題目】如圖,矩形OABC中,A(6,0)、C(0,)、D(0,),射線l過點D且與x軸平行,點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點,滿足∠PQO=60°.
(1)①點B的坐標(biāo)是 ;
②當(dāng)點Q與點A重合時,點P的坐標(biāo)為 ;
(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x的取值范圍.
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