【題目】如圖1，分別是的內角的平分線，過點 作，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，如果，且，求；

（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值．

（1）求∠CAE的度數；

（2）求AE的長（結果保留根號）；

（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數據：,）.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為， ，．

（1）的面積是_______；

（2）請以原點為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點的對應點分別為點，點在第一象限；

（3）若為線段上的任一點，則變換后點的對應點的坐標為 _______．

請根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學生人數和m的值；

（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；

（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數。

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，作直線AC．

（1）如圖1，點P是直線AC下方拋物線上的一點，連結PA，PC．過點P作PD⊥AC于點D，交y軸于點M，E是射線PD上的一點，Q是x軸上的一點，F是y軸上的一點，過F作該拋物線對稱軸的垂線段，垂足為點G，連結EF，GQ．當△PAC面積最大時，求點P的坐標，并求EF+GQ+（FG+QA）的最小值；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△CDM繞點D旋轉得到△C'DM'，在旋轉過程中，當點C'或點M′落在y軸上（不與點M、C重合）時，將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″，在平移過程中，平面內是否存在點N，使得四邊形OM″NC″是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，否則稱為合數.其中，1和0既不是質數也不是合數.數學家歐幾里得在《幾何原本》中對此進行過詳細論述.一個較大自然數是質數還是合數通常用“N法”來判斷，主要分為三個步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數;第二步，用小于的所有質數去除N;第三步，如果這些質數都不能整除N,那么N就是質數；如果這些質數中至少有一個能整除N，那么N就是合數.如判斷239是質數還是合數？第一步，;第二步，小于 16的質數有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，發(fā)現沒有質數能整除239,所以239是質數.

分解質因數就是把一個合數分解成若干個質數的乘積的形式，通過分解質因數可以確定該合數的約數的個數.若…（a, b, c…是不相等的質數，m,n,p… 是正整數），則合數N共有…個約數.如, ,則8共有4 個約數；又如,則12共有6個約數.

請用以上方法解決下列問題：

（1）請用“ N法”判斷619是質數還是合數？

（2）求有18個約數的最小自然數.

（1）若AB＝，AC＝4，求BC的長；

（2）求證：AD+AM＝DN．

（1）求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張？

（2）在實際購買中，銷售商為支持景區(qū)建設，將A、B兩種型號花崗石石材的售價均打a折（即原價的）出售，因施工實際需要，A型花崗石的數量在（1）中購買最多的基礎上再購買40a張，B型花崗石的數量在（1）中購買最少的基礎上再購買20a張，這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元，求a的值.

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數y＝+1的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數y＝+1的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

（3）在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象．

（4）結合函數的圖象，解決問題：

①寫出該函數的一條性質：　 　

②當函數值+1＞時，x的取值范圍是：　 　

③方程+1＝x的解為：