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【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點P,點C在OP上,滿足∠CBP=∠ADB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,直線l是拋物線的對稱軸,一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過B、C兩點,連接AC.
(1)△ABC是 三角形;
(2)設點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標;
(3)結(jié)合圖象,寫出滿足y1>y2時,x的取值范圍 .
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【題目】某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況,隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試(滿分15分,成績均記為整數(shù)分),并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(12≤m≤15),B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(l)本次抽取樣本容量為____,扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是____度;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)若該校九年級男生有300名,請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名?
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【題目】如圖,點A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動,且保持線段AB=4,點D坐標為(4,3),點A關于點D的對稱點為點C,連接BC,則BC的最小值為_____.
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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x2﹣x+3的繩子.
(1)求繩子最低點離地面的距離;
(2)因?qū)嶋H需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米,離地面1.8米,求MN的長;
(3)將立柱MN的長度提升為3米,通過調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為,設MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點離地面距離為k,當2≤k≤2.5時,求m的取值范圍.
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【題目】如圖1,四邊形是正方形,且,點與重合,以為圓心,作半徑長為5的半圓,交于點,交于點,交的延長線于點.
發(fā)現(xiàn)是半圓上任意一點,連接,則的最大值為______;
思考如圖2,將半圓繞點逆時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
(1)當時,求半圓落在正方形內(nèi)部的弧長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,若半圓與正方形的邊相切時,請直接寫出此時點到切點的距離.(注:,,)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點.
(1)若點是邊的中點,求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標;
(2)若,求直線的解析式及的面積
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【題目】老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.
某同學寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:
(1)能找出該同學錯誤的原因嗎?請你指出來;
(2)請你給出本題的正確證明過程.
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【題目】探究:在一次聚會上,規(guī)定每兩個人見面必須握手,且只握手1次.
(1)若參加聚會的人數(shù)為3,則共握手___次;若參加聚會的人數(shù)為5,則共握手___次;
(2)若參加聚會的人數(shù)為(為正整數(shù)),則共握手___次;
(3)若參加聚會的人共握手28次,請求出參加聚會的人數(shù).
拓展:嘉嘉給琪琪出題:“若線段上共有個點(含端點,),線段總數(shù)為30,求的值.”
琪琪的思考:“在這個問題上,線段總數(shù)不可能為30.”琪琪的思考對嗎?為什么?
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