【題目】定義: 對于平面直角坐標(biāo)系xOy上的點(diǎn)P(a, b) 和拋物線, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點(diǎn), 拋物線是點(diǎn)P(a, b) 的相伴拋物線．

如圖，已知點(diǎn)A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．

(1) 點(diǎn)A的相伴拋物線的解析式為 　 ；過A, B兩點(diǎn)的拋物線的相伴點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ；

(2) 設(shè)點(diǎn)P(a, b) 在直線AC上運(yùn)動(dòng):

①點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)都在同一條拋物線Ω上, 求拋物線Ω的解析式．

②當(dāng)點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)落在△ABC 內(nèi)部時(shí), 請直接寫出 a 的取值范圍．

（1）在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：AE⊥CD．

（2）當(dāng)點(diǎn)D在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請猜測線段AD，CE，AB，BD之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)F，連結(jié)AD，DF，BF．若AB=11，BD=7，AD=14，求線段DF的長度．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B，求拋物線的表達(dá)式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

【題目】小左同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，她在某一時(shí)刻立一長度為1米的標(biāo)桿，測得其影長為米，同時(shí)旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度．

【題目】某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進(jìn)價(jià)進(jìn)行銷售，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)：．

（1）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

（1）求證：；

（2）若DE⊥BC且DE=EF, 求的值．

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若ΔOAC的面積是，求拋物線的解析式．

【題目】如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（3，2），C（5，-2）． 以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將△ABC放大為原來的兩倍得到△．

（1）畫出△；

（2）分別寫出B, C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn), 的坐標(biāo)．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出此函數(shù)圖象(不用列表).

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)－4＜x≤1時(shí),寫出y的取值范圍.

【題目】如圖，點(diǎn)A是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，連接OA，以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′，當(dāng)O′恰好落在拋物線上時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________．