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【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______；

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

判斷中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

若，當AE取最大值時，求AF的值．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長．

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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣＝0．

（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根．

（2）設方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足（x1+x2）2＝|x1|﹣|x2|+2，求m的值．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，過點（0，1）和（﹣1，0），給出以下結(jié)論：①ab＜0；②4a+c＜1+b2；③0＜c+b+a＜2；④0＜b＜2；⑤當x＞﹣1時，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A.6B.5C.4D.3

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

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【題目】如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．

（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；

（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．

（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．

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【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．

（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；

（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．

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【題目】市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x＝45時，y＝10；x＝55時，y＝90．在銷售過程中，每天還要支付其他費用500元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）求證：BF=EF；

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