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【題目】如圖1,在矩形中,為邊上一點,.將沿翻折得到,的延長線交邊于點,過點作交于點.
(1)求證:;
(2)如圖2,連接分別交、于點、.若,探究與之間的數(shù)量關系.
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【題目】小明開著汽車在平坦的公路上行駛,前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B(如圖),在(1)處小穎能看到B建筑物的一部分,(如圖),此時,小明的視角為30°,已知A建筑物高25米.
(1)請問汽車行駛到什么位置時,小明剛好看不到建筑物B?請在圖中標出這點.
(2)若小明剛好看不到B建筑物時,他的視線與公路的夾角為45°,請問他向前行駛了多少米?( 精確到0.1)
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【題目】現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子,分別裝有3個除顏色外完全相同的小球。其中,A袋裝有2個白球,1個紅球;B袋裝有2個紅球,1個白球。
(1)將A袋搖勻,然后從A袋中隨機取出一個小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小華和小林商定了一個游戲規(guī)則:從搖勻后的A,B兩袋中隨機摸出一個小球,摸出的這兩個小球,若顏色相同,則小林獲勝;若顏色不同,則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平。
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【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)當α=30°時,驗證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點D在拋物線上且橫坐標為3.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,雙曲線y=(k≠0)與直線y=ax+b(a≠0)交于A,B兩點,直線AB分別交x軸,y軸于C、D兩點,若OA=OC,A點坐標為(4,3).
(1)分別求出雙曲線與直線的函數(shù)表達式;
(2)若P為雙曲線上一點,且橫坐標為2,H為直線AB上一點,且PH+HC最小,延長PH交x軸于點E,將線段OE沿x軸平移得線段O'E',在平移過程中,是否存在某個位置使|BO'﹣AE'|的值最大值,求出最大值并求出此時E點坐標.
(3)在(2)的情況下,將直線OA沿線段CE平移,平移過程中交y=(x>0)的圖象于M(M與點A不重合)交x軸于點N,在平面內(nèi)找一點G,使M、N,E,G為頂點的四邊形為矩形?直接寫出G的坐標.
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