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【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”
用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點(diǎn)在直線上)?請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步.
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【題目】如圖,AB=4,射線BM和AB互相垂直,點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在射線BM上,BE=DB,作EF⊥DE并截取EF=DE,連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x,BC=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為( )
A.-B.-C.-D.-
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【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測(cè)量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5m,到旗桿的水平距離DC=20m,則旗桿的高度為( )
A. mB. m
C.11.5mD.10m
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)試猜想直線DH與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AE=AH,EF=4,求DF的值.
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【題目】一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品,根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定:該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y(千克)與售價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
售價(jià)x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
銷售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn),應(yīng)將售價(jià)定為多少元?
(3)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí),批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w(元)最大?此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過M作MN∥x軸,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,若以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo).
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,PB切⊙O于點(diǎn)B,且∠APB=60°.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)若PA=,求點(diǎn)O到弦AB的距離.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(3,3),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)C(0,﹣1).
(1)以點(diǎn)C為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________;
(2)在(1)的條件下,求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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