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【題目】將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G,如圖①所示.已知∠CGD=42.
(1)求∠CEF的度數(shù).
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過點B,交AC于點H,如圖②所示.點H、B的讀數(shù)分別為4、13.4,求BC的長(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【題目】勤儉節(jié)約一直是中華民族的傳統(tǒng)美德,某中學(xué)校團委準(zhǔn)備以“勤儉節(jié)約”為主題開展一次演講比賽,為此先對同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額進(jìn)行一些了解,隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | a |
C | 60≤x<90 | b |
D | 90≤x<120 | 8 |
E | 120≤x<150 | 2 |
根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次調(diào)查的同學(xué)共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計每月零花錢的數(shù)額在60≤x<90范圍的人數(shù).
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【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā),甲步行到景點C;乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后,再步行到景點C.甲、乙兩人離景點A的路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)甲的速度是 米/分鐘;
(2)當(dāng)20≤t ≤30時,求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇?
(4)若當(dāng)甲到達(dá)景點C時,乙與景點C的路程為360米,則乙從景點B步行到景點C的速度是多少?
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【題目】如圖,菱形OP1A1Q1為長為2,且∠P1=60°,將菱形OP1A1Q1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)1800,得到菱形A1P2A2Q2,將菱形A1P2A2Q2繞點A2順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到菱形A2P3A3Q3……,如此進(jìn)行下去,直至得到菱形A8P9A9Q9,則:
(1)P1的坐標(biāo)為_____;
(2)Q9的坐標(biāo)為_____;
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【題目】(定義)函數(shù)圖象上的任意一點P(x,y),y﹣x稱為該點的“坐標(biāo)差”,函數(shù)圖象上所有點的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”
(感悟)根據(jù)你的閱讀理解回答問題:
(1)點P (2,1)的“坐標(biāo)差”為 ;(直接寫出答案)
(2)求一次函數(shù)y=2x+1(﹣2≤x≤3)的“特征值”;
(應(yīng)用)(3)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(bc≠0)交x軸于點A,交y軸于點B,點A與點B的“坐標(biāo)差”相等,若此二次函數(shù)的“特征值”為﹣1,當(dāng)m≤x≤m+3時,此函數(shù)的最大值為﹣2m,求m.
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【題目】如圖1,△ABC中,∠B=30°,點D在BA的延長線上,點E在BC邊上,連接DE,交AC于點F.若∠EFC=60°,DE=2AC,求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠C與∠D存在某種數(shù)量關(guān)系”;
小強:“通過構(gòu)造三角形,證明三角形相似,進(jìn)而可以求得的值.
老師:如圖2,將原題中“點D在BA的延長線上,點E在BC邊上”改為“點D在AB邊上,點E在BC的延長線上”,添加條件“BC=5,EC=4”,其它條件不變,可求出△BED的面積.
請回答:
(1)用等式表示∠C、∠D的數(shù)量關(guān)系并證明;
(2)求的值;
(3)△BDE的面積為 (直接寫出答案).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點A、C在坐標(biāo)軸上,點A的坐標(biāo)為(4,0).點C的坐標(biāo)為(0,3).將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形OEFG,點B的對應(yīng)點F恰好落在y軸正半軸上.將矩形OEFG沿y軸向下平移,當(dāng)點E到達(dá)x軸上時,運動停止.設(shè)平移的距離為m,兩矩形重疊面積為S.
(1)求點E的坐標(biāo);
(2)求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖,菱形ABCD,∠D=60°,△ABC內(nèi)接于⊙O,⊙O的直徑AE交BC于F,DC的延長線交AE的延長線于點G.
(1)求證:DG與⊙O相切;
(2)連接DF,求tan∠FDC的值.
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【題目】甲、乙兩人計劃8:00一起從學(xué)校出發(fā),乘坐班車去博物館參觀,乙乘坐班車準(zhǔn)時出發(fā),但甲臨時有事,8:45才出發(fā).甲沿相同的路線自行駕車前往,比乙早1小時到達(dá).甲、乙兩人離學(xué)校的距離y(千米)與甲出發(fā)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)點A的實際意義: ,點B坐標(biāo) ;CD= ;
(2)學(xué)校與博物館之間的距離.
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【題目】某校其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表:
吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上,但他知道下面三條信息:
信息一:這三個班的捐款總金額是7700元;
信息二:二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元;
信息三:三班學(xué)生平均每人捐款的金額大于49元,小于50元.
請根據(jù)以上信息,幫助吳老師解決下列問題:
(1)求出二班與三班的捐款金額各是多少元;
(2)求出三班的學(xué)生人數(shù).
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