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【題目】我校今年學生節(jié)期間準備銷售一種成本為每瓶4元的飲料．據(jù)去年學生節(jié)試銷情況分析，按每瓶5元銷售，一天能售出500瓶；在此基礎上，銷售單價每漲0.1元，該日銷售量就減少10瓶．針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：

（1）設銷售單價為每瓶x元，當日銷售量為y元，求y與x的函數(shù)關系式（不寫出x的取值范圍）；

（2）設該日銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式（不寫出x的取值范圍）；

（3）該日銷售利潤為800元，求銷售單價．

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【題目】如圖，在邊長為4正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，點G在CD上，且CG＝3DG．連接BG并延長，與AE交于點F，與AD延長線交于點H．連接DE交BH于點K．若AE2＝BFBH，則S△CDE＝__．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(10，0)，點C、D在以OA為直徑的半圓上，點B在OA上，且四邊形OCDB是菱形，則點C的坐標為_________．

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【題目】如圖，以邊長為4+4的等邊三角形AOB的頂點O為坐標原點，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點B在第一象限，在邊OB上有一點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），那么點P的坐標是__．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣kx+m與雙曲線y＝（x＞0）交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為2，點P是y軸上一動點，當△PAB的周長最小時，點P的坐標是_______．

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【題目】若一條弧經(jīng)過一個多邊形相鄰兩邊中點，并且該弧上所有點都在該多邊形的內(nèi)部或邊上，則稱該弧為此兩邊中點連線的EVA弧．例如，圖1中，在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點，如果上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為DE的一條EVA�。�

（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D，E分別是BC，AC的中點，畫出DE的最長的EVA弧，并直接寫出此時的長；

（2）在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．

①若t＝1，求DE的EVA弧所在圓的圓心P的縱坐標m的取值范圍；

②若在△ABC中存在一條DE的EVA弧，使得所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍．

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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O，切點分別為點D、E、F，

（1）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑；

（2）當AD＝5，BD＝7時，求△ABC的面積；

（3）當AD＝m，BD＝n時，直接寫出求△ABC的面積（用含m，n的式子表示）為　 　．

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【題目】木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r．用角尺的較短邊緊靠⊙O，角尺的頂點B（∠B＝90°），并使較長邊與⊙O相切于點C．

（1）如圖，AB＜r，較短邊AB＝8cm，讀得BC長為12cm，則該圓的半徑r為多少？

（2）如果AB＝8cm，假設角尺的邊BC足夠長，若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為　 　．

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【題目】如圖，O為正方形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的

⊙ O與BC相切于點E．

（1）求證：CD是⊙ O的切線；

（2）若正方形ABCD的邊長為10，求⊙O的半徑．

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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：

（1）每千克茶葉應降價多少元？

（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的 幾折出售？

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