已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P.

求作：過點P的⊙O的切線．

作法：如圖，

①作射線OP；

②在直線OP外任取一點A，以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點B；

③連接并延長BA與⊙A交于點C；

④作直線PC；

則直線PC即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：∵ BC是⊙A的直徑，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依據(jù)）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半徑，

∴PC是⊙O的切線（____________）（填推理的依據(jù)）．

【題目】已知關(guān)于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的整數(shù)根。

（1）填空：a＝　 　；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計量：

（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價；

（4）請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練．

A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，則AF＝　 　．

（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值．

（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，點E是AB的中點，CE＝12，CF＝13，求的值．

（1）將△ABC向左平移1個單位，再向上平移5個單位件到△A1B1C1請畫出△A1B1C1

（2）請在網(wǎng)格中將△ABC以A為位似中心放大3倍，得△AB2C2，請畫出△AB2C2

（3）△A1B1C1和△AB2C2的面積比為　 　．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+4與y＝kx+4分別交x軸于點A、B，兩直線交于y軸上同一點C，點D的坐標(biāo)為(﹣，0)，點E是AC的中點，連接OE交CD于點F．

（1）求點F的坐標(biāo)；

（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；

（3）在（2）的條件下，過點F作x軸的垂線1，點M是直線BC上的動點，點N是x軸上的動點，點P是直線l上的動點，使得以B，P，M、N為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標(biāo)．

（1）如圖1，分別過A，C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM～△BCN；

（2）如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于點M，＝，求的值；

（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求的長．

（1）如果這艘輪船不改變航向，經(jīng)過9小時，輪船與臺風(fēng)中心相距多遠(yuǎn)？它此時是否受到臺風(fēng)影響？

（2）如果這艘輪船會受到臺風(fēng)影響，那么從接到警報開始，經(jīng)過多長時間它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)？