【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．

（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；

（2）在（1）的基礎上，

①以點C為旋轉中心，把△順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△；

②點的坐標為 ，在旋轉過程中點經過的路徑的長度為_____（結果保留π）．

已知：如圖1，△ABC．

求作：AB邊上的高線．

作法：如圖2，

①分別以A，C為圓心，大于長

為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；

② 作直線DE，交AC于點F；

③ 以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；

④ 連接CM．

則CM 為所求AB邊上的高線．

根據上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接DA，DC，EA，EC，

∵由作圖可知DA=DC =EA=EC，

∴DE是線段AC的垂直平分線．

∴FA=FC ．

∴AC是⊙F的直徑．

∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），

∴CM⊥AB．

即CM就是AB邊上的高線．

【題目】在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點A（2，a）．

（1）求與的值；

（2）畫出雙曲線的示意圖；

（3）設點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當時，結合圖象，直接寫出的值．

（1）判斷圖形W與AE所在直線的公共點個數，并證明．

（2）若，，求OB．

【題目】如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB =30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．

小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：

3.00

在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；

（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側）.

（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.

①當時，請直接寫出“W區(qū)域”內的整點個數；

②當“W區(qū)域”內恰有2個整點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍.

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷線段 AB，PB之間的數量關系，并證明；

（3）連接AP，設，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值；若不存在，請說明理由．

【題目】對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作 d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．

（1）當⊙O的半徑為2時，

①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；

②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；

（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍．

【題目】“永定樓”，作為門頭溝區(qū)的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23 米，那么永定樓的高度BC是______米（結果保留根號）．

①拋一枚質地均勻的硬幣，落地時結果“正面朝上”；

②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機出的是剪刀；

③四張一樣的卡片，分別標有數字1，2，3，4，從中隨機

取出一張，數字是1．