【題目】為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，且反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，△BOD的面積是4．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）將△AOB沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是每秒鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度，求△AOB與反比例函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)N，過點(diǎn)N作y軸的平行線，交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，線段NF的長(zhǎng)為l，求l關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)M在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)，則當(dāng)天銷售量為　 件．

（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2610元．

（3）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)達(dá)到最大值？求此最大利潤(rùn)．

【題目】快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)，慢車沒有休息．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車行駛的路程為千米，慢車行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

（1）本次調(diào)查人數(shù)共 人，使用過共享單車的有 人；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）如果這個(gè)小區(qū)大約有3000名居民，請(qǐng)估算出每天的騎行路程在2～4千米的有多少人？

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=7cm，AB=cm。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)

（1）如圖2，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，PQ交AB于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向右側(cè)作矩形PQRS，若點(diǎn)R恰好在邊AC上，且滿足QR=2PQ.求BP得值.

（2）以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑作圓.

①如圖3，當(dāng)⊙P與邊AC相切于點(diǎn)E時(shí)，求BP的值;

②隨著BP的變化，⊙P與△ABC三邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，請(qǐng)直接寫出公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的BP的取值范圍.

【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí),我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.首先,確定自變量x的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù),因此函數(shù)圖象會(huì)被y軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到y隨x的變化趨勢(shì):當(dāng)x>0時(shí),隨著x值的增大,y的值減小,且逐漸接近于零,隨著x值的減小,y的值會(huì)越來越大,由此,可以大致畫出在x>0時(shí)的部分圖象,如圖1所示.利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

（1）該函數(shù)自變量x的取值范圍_______________；

（2）通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象,如圖2所示.請(qǐng)沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)A;(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)

（3）觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;

（4）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍: .

(1)求證:;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=X,是否存在實(shí)數(shù)x,使以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說明理由