（1）若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB＝3，則BC＝　 　；

（2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點(diǎn)P，且對角線AC為直徑，AP＝1，PC＝5，求另一條對角線BD的長；

（3）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點(diǎn)O，且四邊形ABCD的面積為，若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)頂點(diǎn)，求a的值．

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣2），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（2）連接AC，E為直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的值．

（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為H，當(dāng)FC+BF取最小值時(shí)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）求證：∠BAP＝∠CAP；

（2）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB＝5，BC＝10，求PC的長．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）連接AC、DE，當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，求證四邊形 ACED是正方形．

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

【題目】如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，D，頂點(diǎn)為E，以AB為直徑畫半圓交y正半軸交于點(diǎn)C，圓心為M，P是半圓上的一動點(diǎn)，連接EP．①點(diǎn)E在⊙M的內(nèi)部；②CD的長為；③若P與C重合，則∠DPE＝15°；④在P的運(yùn)動過程中，若AP＝ ，則PE＝⑤N是PE的中點(diǎn)，當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動的路徑長是2π．其中結(jié)論正確的是______________

A.“打開電視劇，正在播足球賽”是必然事件

B.甲組數(shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5

D.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上

【題目】如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn), 拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D．

（1）求圖中拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)，求線段PC的長度的最大值；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以O、A、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

求證：AD·BC=AP·BP．

(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．

(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：

如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．