（1）求證：EQ∥DC；

（2）如果△EPQ是以EQ為腰的等腰三角形，求線段BP的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)BP=m（0<m<5）時(shí)，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），聯(lián)結(jié)PC．當(dāng)∠PCB=∠ACB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)OD⊥DQ時(shí)，求拋物線平移的距離．

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點(diǎn)F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：．

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

（1）求GA的長(zhǎng)；

（2）求△AFC的面積．

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+ 的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為第一象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別做BC和x軸的垂線，交BC于點(diǎn)E和F，交x軸于點(diǎn)M和N．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求線段PE最大值，并求出線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若S△PMN＝3S△PEF時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問(wèn)題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．

（1）求證：△CBE為等邊三角形；

（2）若AD=5，DE=7，求CD的長(zhǎng)．

（1）求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2元，陶藝素材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150元，該校決定增加采購(gòu)數(shù)量，實(shí)際購(gòu)買茶藝素材和陶藝素材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和，結(jié)果在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求的值.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說(shuō)明理由．

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．