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【題目】我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A．

（1）試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍；

（2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移(n＋6)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

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【題目】圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m時(shí)，水面寬8m．水面上升3米，水面寬度減少多少？下面給出了解決這個(gè)問題的兩種建系方法．

方法一如圖1，以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy；

方法二如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

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【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為30米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄，設(shè)這個(gè)菜園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若平行于墻的一邊長為y米，寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式子，并求出自變量x的取值范圍；

（2）垂直于墻的一邊長為多少米時(shí)，這個(gè)矩形菜園ABCD的面積最大，最大值是多少？

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【題目】已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．

（1）如圖①，求∠ACB的大小；

（2）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大�。�

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【題目】將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”、“3”、“4”、“6”的四張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，記錄下牌面點(diǎn)數(shù)為x，再從余下的3張牌中抽出1張牌，記錄下牌面點(diǎn)數(shù)為y．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．

（1）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

（2）求點(diǎn)P在拋物線y＝x2+x上的概率．

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【題目】每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)

七年級(jí)

八年級(jí)

平均數(shù)

92

92

中位數(shù)

93

b

眾數(shù)

c

100

方差

52

50.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七、八年級(jí)共720人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點(diǎn)D，拋物線頂點(diǎn)為C．下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③a﹣b＞am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，a＝﹣0.5；⑤若D（0，3），則拋物線的對(duì)稱軸直線x＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長最小值為．其中，正確的個(gè)數(shù)為_____．

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【題目】已知點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，且∠APB＝30°，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

﹣1

0

1

2

3

y

5

1

﹣1

﹣1

1

（1）拋物線的對(duì)稱軸是_____；

（2）不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是_____．

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