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【題目】如圖,已知和中,,,,,;
(1)請(qǐng)說明的理由;
(2)可以經(jīng)過圖形的變換得到,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;
(3)求的度數(shù).
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【題目】如圖,一段拋物線y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為_____.
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【題目】有兩個(gè)全等的含30°角的直角三角板重疊在一起,如圖,將△A′B′C′繞AC的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng),斜邊A′B′剛好過△ABC的直角頂點(diǎn)C,且與△ABC的斜邊AB交于點(diǎn)N,連接AA′、C′C、AC′.若AC的長(zhǎng)為2,有以下五個(gè)結(jié)論:①AA′=1;②C′C⊥A′B′;③點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn);④四邊形AA′CC′為矩形;⑤A′N=B′C=,其中正確的有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(y,﹣x);當(dāng)x≥0時(shí),點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(﹣x,y).
(1)點(diǎn)A(1,2)的變換點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 ;
(2)點(diǎn)B(﹣2,3)的變換點(diǎn)B′在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k= ,∠BOB'的大小是 °;
(3)點(diǎn)P在拋物線y=﹣(x﹣2n)2+3上,點(diǎn)P的變換P′的坐標(biāo)是(﹣4,﹣n),求n的值.
(4)點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2﹣4x+1的圖象上,以線段PP′為對(duì)角線作正方形PMP'N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMP′N的對(duì)角線垂直于x軸時(shí),直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C、B不重合)過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連接BD,直線BC把△BDF的面積分成兩部分,使,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(4)若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),使得△MBC為直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】在一次羽毛球賽中,甲運(yùn)動(dòng)員在離地面米的P點(diǎn)處發(fā)球,球的運(yùn)動(dòng)軌跡PAN看作一個(gè)拋物線的一部分,當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),其高度為3米,離甲運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米,球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,乙運(yùn)動(dòng)員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0).
(1)求拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離(即NC的長(zhǎng));
(3)乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米,若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨,?/span>m的取值范圍.
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【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)
(1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,D在AC上,E在CB上,易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中∠AFB的度數(shù)是 .
(探究拓展)
(3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F,分別寫出∠AFB的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果∠BAC=60°,AD=4,求AC長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)兩點(diǎn).
(1)求m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)y1>y2時(shí),直接寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】圖①、②、③均是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、C在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所面圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)在圖①中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC;
(2)在圖②中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD,且△ACD的面積為8;
(3)在圖③中作一個(gè)平行四邊形ACMN,使平行四邊形ACMN的面積為(1)中△ABC面積的2倍.
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