【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由．

（1）當(dāng)平行四邊形PQNM為矩形時(shí)，求∠PQM的正切值；

（2）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC內(nèi)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)過點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過平行四邊形PQNM一邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥OA，交線段OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如果∠PAB＝45°．求證：△PQA∽△ACB；

（3）若點(diǎn)F是線段AB（不包含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長(zhǎng)．

（1）求證：∠AFD＝∠AEC；

（2）若EG∥CD，交邊AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：CDCG＝FCBD．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

【題目】如圖，已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上，且，聯(lián)結(jié)AO，CO，并延長(zhǎng)CO交弦AB于點(diǎn)D，AB＝4，CD＝6．

（1）求∠OAB的大小；

（2）若點(diǎn)E在⊙O上，BE∥AO，求BE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF與BD交于點(diǎn)G，AD＝5，BC＝10，＝．

（1）求EF的長(zhǎng)；

（2）設(shè)＝，＝，那么＝　 　，＝　 　．（用向量、表示）

A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB

B.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB

C.如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB

D.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE