【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，使最大.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值.

②在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)在以為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由．

（2）如圖（3）,將PD繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng) PC= ,PA=1時,陰影部分的面積．

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．甲、乙兩名同學(xué)被選中的概率各是多少？你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？

根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時滿足PC=CH？求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若m≤x≤m+1時，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的最大值為m，求m的值.

（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)a=b時，=______，∠ACG=______；

（2）類比探究：如圖2，當(dāng)a≠b時，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度數(shù)；

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，當(dāng)a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足為H，求CG的長；

（1）請你根據(jù)表格分別求出1≤x≤8，9 ≤x≤12（x為整數(shù)）時，銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）求當(dāng)x為何值時，月利潤w（萬元）有最大值，最大值為多少？

（3）求該公司月利潤不少于576萬元的月份是哪幾個月？

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若OA=AF，DF=4,求陰影部分面積．