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【題目】問題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外，還具有以下的性質(zhì)：

如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則＝．提示：過點(diǎn)C作CE∥AD交BA的延長線于點(diǎn)E．

請根據(jù)上面的提示，寫出得到“”這一結(jié)論完整的證明過程．

結(jié)論應(yīng)用：如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．請直接利用“問題探究”的結(jié)論，求線段CD的長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．

（1）判斷EF所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若∠B＝40°，⊙O的半徑為6，求的長．（結(jié)果保留π）

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【題目】如圖①，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D、E、F、G，∠CGD＝42°，將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)H，如圖②所示．

（1）∠CBH的大小為　 　度．

（2）點(diǎn)H、B的讀數(shù)分別為4、13.4，求BC的長．（結(jié)果精確到0.01）

（參考數(shù)據(jù)：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90）

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【題目】如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，E、F、G、H分別是邊AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．若AD＝10，BD＝8，CD＝6，則四邊形EFGH的周長是（　　）

A.24B.20C.12D.10

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【題目】如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè) AE＝m．

（1）如圖①，當(dāng)m＝1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AFC∽△ACE；

（2）若AC＝5，DC＝6，當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時，求AF的值．

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【題目】某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

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【題目】如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.

（1）求證：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC與△DEC的面積比．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BD．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝ ．

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【題目】某校七年級一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦卤恚?/span>

跳繩成績（個）

132

133

134

135

136

137

一班人數(shù)（人）

1

0

1

5

2

1

二班人數(shù)（人）

0

1

4

1

2

2

（1）兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：

眾數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差

一班

a

135

135

c

二班

134

b

135

1.8

表中數(shù)據(jù)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）請用所學(xué)的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績．

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同步練習(xí)冊答案