（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．

【題目】某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計了點(diǎn)做圓周運(yùn)動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運(yùn)動，甲運(yùn)動的路程與時間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動，半圓的長度為．

（1）甲運(yùn)動后的路程是多少?

（2）甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時，它們運(yùn)動了多少時間?

（3）甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時，它們運(yùn)動了多少時間?

(1)該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤 元.

(2)設(shè)后來該商品每件售價降價元，網(wǎng)店一天可獲利潤元.

①若此網(wǎng)店為了盡可能增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利1080元，則每件商品的售價應(yīng)降價多少元?

②求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價為多少元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大?并求最大利潤值.

【題目】如圖所示，分別切的三邊、、于點(diǎn)、、，若，，．

（1）求的長；

（2）求的半徑長．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；

（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），

①如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；

②如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)D′點(diǎn)落在AB邊上時，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時，D′C與AB交點(diǎn)F，

①求證：AF＝FC；②求AF長．

（3）連接D′B，當(dāng)∠AD′B＝90°時，求DE的長．

【題目】關(guān)注數(shù)學(xué)文化：古希臘的幾何學(xué)家海倫在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名.在他的著作《度量》一書中，給出了如下公式:若一個三角形的三邊長分別為a,b,c，記p=，則三角形的面積S=(海倫公式).我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：.海倫公式和秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個公式，所以我們一般也稱此公式為海倫-秦九韶公式.

若△ABC的三邊長分別為5，6，7，△DEF的三邊長分別為，，，請選擇合適的公式分別求出△ABC和△DEF的面積.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）設(shè)△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S2．若 S2＝5S1，求tan∠BAC的值；

（3）在（2）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．