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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB>AD,∠A=60°,
(1)如圖1,過點D作DH⊥AB于點H,MC平分∠DCB交AB邊于點M,過M作MN⊥AB交AD邊于點N,AN:ND=2:3,平行四邊形ABCD的面積為60,求MN的長度.
(2)如圖2,E、F分別為邊AB、CD上一點,且AE=AD=DF,連接BF、EC交于點O,G為AD延長線上一點,連接GE、GF和GO,若∠GFD=∠EFB,求證:GO⊥EC.
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【題目】如果一個自然數(shù)從高位到個位是由一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)組成的,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做循環(huán)數(shù),重復(fù)的一個或幾個數(shù)字稱為“循環(huán)節(jié)”,我們把“循環(huán)節(jié)”的數(shù)字個數(shù)叫做循環(huán)節(jié)的階數(shù).例如:525252,它由“52”依次重復(fù)出現(xiàn)組成,所以525252是循環(huán)數(shù),它是2階6位循環(huán)數(shù).再如:77,是1階2位循環(huán)數(shù),135135135是3階9位循環(huán)數(shù).
(1)請直接寫出1個2階4位循環(huán)數(shù) ,并證明對于任意一個2階4位循環(huán)數(shù),若交換其循環(huán)節(jié)的數(shù)字得到一個新的4位數(shù),則該新數(shù)和原數(shù)的差能夠被9整除.
(2)已知一個能被9整除的2階4位數(shù).設(shè)循環(huán)節(jié)為ab,且滿足a﹣2b為非負偶數(shù),求這個4位循環(huán)數(shù).
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【題目】經(jīng)中共中央決定設(shè)立河北雄安新區(qū),這一重大措施必將帶動首都及周邊區(qū)域向更高水平發(fā)展,同時也會帶來更多商機.某水果經(jīng)銷商在第一周購進一批水果1160件,預(yù)計在第二周進行試銷,購進價格為每件10元,若售價為每件12元,則可全部售出;若售價每漲價0.1元,銷量就減少2件.
(1)若該經(jīng)銷商在第二周的銷量不低于1100件,則售價應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷量較好,第三周水果進價比第一周每件增加了20%,該經(jīng)銷商增加了進貨量,并加強了宣傳力度,結(jié)果第三周的銷量比第二周在(1)條件下的最低銷量增加了m%,但售價比第二周在(1)條件下的最高售價減少了m%,結(jié)果第三周利潤達到3388元,求m的值(m>10).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=x+b與直線l2:y=kx+7交于點A(2,4),直線l1與x軸交于點C,與y軸交于點B,將直線l1向下平移7個單位得到直線l3,l3與y軸交于點D,與l2交于點E,連接AD.
(1)求交點E的坐標;
(2)求△ADE的面積.
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【題目】為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研,命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績分為5組:第一組75~90;第二組90~105;第三組105~120;第四組120~135;第五組135~150.統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;若老師找到第五組中一個學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績,如表.老師將語文、數(shù)學(xué)、英語成績按照3:5:2的比例給出這位同學(xué)的綜合分數(shù).求此同學(xué)的綜合分數(shù).
科目 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 |
得分 | 120 | 146 | 140 |
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【題目】在我校舉行的小科技創(chuàng)新發(fā)明比賽中,共有60人獲獎,組委會原計劃按照一等獎5人,二等獎15人,三等獎40人進行獎勵.后來經(jīng)學(xué)校研究決定,在該項獎勵總獎金不變的情況下,各等級獲獎人數(shù)實際調(diào)整為:一等獎10人,二等獎20人,三等獎30人,調(diào)整后一等獎每人獎金降低80元,二等獎每人獎金降低50元,三等獎每人獎金降低30元,調(diào)整前二等獎每人獎金比三等獎每人獎金多70元,則調(diào)整后一等獎每人獎金比二等獎每人獎金多____元.
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【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接BE,則∠CBE等于 .
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示:下列4個結(jié)論
①abc<0
②b>2ac
③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1
④a﹣2b+c>0
其中正確的是( 。
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個圖形有6個小圓,第2個圖形有10個小圓,第3個圖形有16個小圓,第4個圖形有24個小圓,…,依次規(guī)律,第6個圖形有( )個小圓.
A.34B.40C.46D.60
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【題目】如圖,拋物線交軸于,兩點,交軸于點,過拋物線的頂點作軸的垂線,垂足為點,作直線.
(1)求直線的解析式;
(2)點為第一象限內(nèi)直線上的一點,連接,取的中點,作射線交拋物線于點,設(shè)線段的長為,點的橫坐標為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,在線段上有一點,連接,,線段交線段于點,若,,求的值.
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