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【題目】如圖,若m是正數(shù),直線l:y=-m與y軸交于點A;直線a:y=x+m與y軸交于點B;拋物線L:y= x2+mx的頂點為C,且L與x軸左交點為D.
(1)若AB=12,求m的值,此時在拋物線的對稱軸上存在一點P使得△的周長最小,求點P坐標;
(2)當點C在直線l上方時,求點C與直線l距離的最大值;
(3)在拋物線L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”,分別直接寫出m=2020和m=2020.5時“美點”的個數(shù).
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【題目】如圖,某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD,在建設物CD離地面2米高的點E處觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=,在離建設物CD 25米遠的F點觀測辦公樓頂A點,測得的仰角=(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】某中學為了了解本校學生喜愛的球類運動,在本校范圍內隨機抽查了部分學生,將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次一共調查了________名學生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3) “足球”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為________;
(4)若已知該校有1000名學生,請你根據(jù)調查的結果估計愛好“足球”和“排球”的學生共有多少人?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c()的圖像如圖所示,則下列結論:(1)ac>0;(2)方程ax2+bx+c=0的兩根之積小于0;(3)a+b+c<0;(4)ac+b+1 <0,其中正確的個數(shù)( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、B,C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一動點,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點D,是否存在這樣的P點,使線段PD的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,拋物線的頂點為E,EF⊥x軸于點F,N是直線EF上一動點,M(m,0)是x軸一個動點,請直接寫出CN+MN+MB的最小值以及此時點M、N的坐標,直接寫出結果不必說明理由.
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【題目】(12分)如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2.
①在旋轉過程中,當∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結果不必說明理由.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交于點E,連接AD,BC,已知AE=AD,∠BAD=34°.
(1)如圖①,連接CO,求∠ADC和∠OCD的大。
(2)如圖②,過點D作⊙O的切線與CB的延長線交于點F,連接BD,求∠BDF的大。
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【題目】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣1,m),B(n,-1)兩點.
(1)求出這個一次函數(shù)的表達式;
(2)求△OAB的面積.
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【題目】如圖在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)如AF=3,AG=5,求△ADE與△ABC的周長之比.
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【題目】在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內分別裝入標有數(shù)字1,2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;
(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認同他的說法嗎?請說明理由.
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