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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上)
(1)若△CEF與△ABC相似.
①當AC=BC=2時,AD的長為 ;
②當AC=3,BC=4時,AD的長為 ;
(2)當點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線L上有A、B兩個觀測點,A在B的正東方向,AB=2km.有一艘小船在點P處,從A處測得小船在北偏西60°的方向,從B處測得小船在北偏東45°方向.
(1)求P點到海岸線l的距離.
(2)小船從點P處沿射線AP的方向繼續(xù)行駛,求小船到B處的最短距離.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸、軸交于兩點,過作垂直于軸于點.已知.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)觀察圖象:當時,比較.
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【題目】阿靜家在新建的樓房旁圍成一個矩形花圃,花圃的一邊利用20米長的院墻,另三邊用總長為32米的離笆恰好圍成.如圖,設(shè)AB邊的長為x米,矩形ABCD的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當x為何值時,S有最大值?并求出最大值.
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【題目】已知在中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
(1)若AD是∠BAC的角平分線,AD交BC邊于D,過點D作DE⊥AB與點E(如圖1),請求出BE的長及的值;
(2)點F是邊AC上的一點,連接BF,把沿著直線BF對折得到,與AC交于點G,若BC=CF,如圖2,請證明∽;
(3)點F是邊AC上的一點,連接BF,把沿著直線BF對折得到,與AC交于點G,若,如圖3,請求出的值(可以直接利用第(1)題求出的結(jié)論)
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【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,6),求函數(shù)的表達式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與的圖象經(jīng)過x軸上同一點,探究實數(shù),滿足的關(guān)系式;
(3)已知點和在函數(shù)的圖象上,若,求的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,OA是⊙O的半徑,以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D,連結(jié)OD并延長交⊙O于點E,連結(jié)AE.
(1)求證:AD=DB.
(2)若AO=10,DE=4,求AE的長.
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【題目】某農(nóng)場擬建三間矩形牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面全部靠現(xiàn)有墻(墻長為40m),飼養(yǎng)室之間用一道用建筑材料做的墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為60m,設(shè)三間飼養(yǎng)室合計長x(m),總占地面積為y(m2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍.
(2)x為何值時,三間飼養(yǎng)室占地總面積最大?最大為多少?
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【題目】小輝和小聰兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A成3等份的扇形區(qū)域,把轉(zhuǎn)盤B成2等份的扇形區(qū)域,并在每一小區(qū)內(nèi)標上數(shù)字(如圖所示),游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當兩轉(zhuǎn)盤停止后,若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)時,則小輝獲勝;若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)時,則小聰獲勝;如果指針落在分割線上,則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.在這個游戲中,小輝和小聰兩人獲勝的概率分別為多少?該游戲規(guī)則對雙方公平嗎?
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