【題目】如圖1，在中，，點分別在邊上，，連接，點分別為的中點.

（1）觀察猜想

圖1中，線段與的數量關系是________，的度數是________；

（2）探究證明

把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把繞點在平面內自由旋轉，若，請直接寫出面積的取值范圍.

（1）根據圖象，直接寫出y與x的函數關系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元

（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

【題目】已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點落在邊上的點處. 如圖，已知折痕與邊交于點，連結.

（1）求證：；

（2）若，求邊的長.

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．

（參考數據：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．

（1）當D為BC的中點時，求CE的長；

（2）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）如果△ADE為等腰三角形，求x的值．

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線經過點A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m．

①當是直角三角形時，求點P的坐標；

②作點B關于點C的對稱點，則平面內存在直線l，使點M，B，到該直線的距離都相等．當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：1.414，1.732）

【題目】如圖，在△ABC中，點E，F分別為BC上的點，EF＝，∠BAC＝135°，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝1.

（1）若1＜BE＜2，求CF的取值范圍；

（2）若AB＝，求△ACF的面積．