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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.ac<0
B.2a+b=0
C.b2<4ac
D.方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3
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【題目】探究:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=,請直接寫出BE、DF與EF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若把(1)問中的條件變?yōu)?/span>“四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=,E、F分別是邊BC、CD上的點,且,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由;
(3)在(2)問中,若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E、F分別運動到BC、CD延長線上時,如圖3所示,其它條件不變,則(1)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化?若變化,請寫出結(jié)論并證明,若不變,請說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐標(biāo)為(8,0),連接AB,AC.
(1)請直接寫出二次函數(shù)的解析式.
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
(3)若點N在x軸上運動,當(dāng)以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標(biāo).
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【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求AE的長(用x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)y=108m2時,求x的值
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【題目】如圖,拋物線與軸交于A,B兩點,與軸交于點C.
(1)請求出拋物線頂點M的坐標(biāo)(用含k的代數(shù)式表示)以及A,B兩點的坐標(biāo).
(2)試探究△BCM與△ABC的面積比值是否不變,若不變,試求出這個比值;若改變,請說明理由.
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【題目】如圖,A是△PBD的邊BD上一點,以AB為直徑的切PD于點C,過D作DEPO交PO延長線于點E,且有∠EDB=∠EPB.
(1)求證:PB是圓O的切線.
(2)若PB=6,DB=8,求的半徑.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,0),且經(jīng)過點(4,1),如圖,直線y=x與拋物線交于A、B兩點,直線l為y=﹣1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在l上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)知F(x0,y0)為平面內(nèi)一定點,M(m,n)為拋物線上一動點,且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等,求定點F的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱,已知A, D1,D三點的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)對稱中心的坐標(biāo);
(2)寫出頂點B, C, B1 , C1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線(a,b,c是常數(shù),且)與x軸交于A、B兩點,頂點P(m,n),下列結(jié)論中,其中正確的有( )
①;②若在拋物線上,則;③關(guān)于x的方程有實數(shù)解,則;④當(dāng)時,△ABP為等腰直角三角形
A.①②B.③④C.②④D.②③
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【題目】已知,如圖拋物線與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).B的坐標(biāo)為(1,0),且OC=4OB.
(1)求點C坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求△ACD面積的最大值;
(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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