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【題目】為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對教室采用藥熏法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點燃后的時間x(分鐘)成正比例,藥物燃盡后,y與x成反比例(如圖所示).已知藥物點燃后4分鐘燃盡,此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克.
(1)求藥物燃燒時,y與x之間函數(shù)的表達式;
(2)求藥物燃盡后,y與x之間函數(shù)的表達式;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒有效時間有多長?
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【題目】二次函數(shù)y=(a﹣1)x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點為A和B,若點B一定在坐標(biāo)原點和(1,0)之間,且B點不與原點和(1,0)重合,那么a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,在半⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心;④AC2=CQCB,其中結(jié)論正確的是____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)直線y=﹣x﹣2與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D,與x軸交于點F,連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點G,求證:△AGF≌△CGD;
(3)直線y=m(m>0)與該拋物線的交點為M,N(點M在點N的左側(cè)),點M關(guān)于y軸的對稱點為點M′,點H的坐標(biāo)為(1,0),若四邊形NHOM′的面積為,求點H到OM′的距離d.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2,且滿足x12+x22=11,求k的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標(biāo)是(0,3),點B在第一象限,∠OAB的平分線交x軸于點P,把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD,連接DP.求:DP的長及點D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(1,0)、B(4,0)、C(0,﹣4)三點,點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點,連接DC、DB,則△BCD的面積的最大值是_____.
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【題目】如圖,已知點A(2,3)和直線y=x,
(1)點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B,點A關(guān)于原點(0,0)的對稱點為點C;寫出點B、C的坐標(biāo);
(2)若點D是點B關(guān)于原點(0,0)的對稱點,判斷四形ABCD的形狀,并說明理由.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時,y隨x的增大而減小;⑥a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】如圖,在中,于點. 點從點出發(fā),沿線段向點運動,點從點出發(fā),沿線段向點運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當(dāng)點運動到時,兩點都停止. 設(shè)運動時間為秒.
(1)求線段的長;
(2)當(dāng)為何值時,是直角三角形?
(3)是否存在某一時刻,使得分的面積為1:11?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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