①如圖 1，已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點．求證：PB+PC= PA.

②定義：在△ABC 所在平面上存在一點 P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點 P 為△ABC

的費馬點，此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離．

(2)知識遷移

①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法：

如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓，根據(1)的結論，易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.

②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).

(3)知識應用

①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：

ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個（__________）；

ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內部（__________）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形內部一點，且 PA+PB+PC 的最小值為，求正方形 ABCD 的

邊長．

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）從你學過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（3）在這15天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元；

（4）周老師非常熱愛公益事業(yè)，若在前5天，周老師決定每銷售1千克紅心獼猴桃就捐獻a元給“環(huán)保公益項目”，且希望每天的銷售額不低于2800元以維持各種開支，求a的最大值.

【題目】如圖①,AB是圓O的一條弦,點C是優(yōu)弧 上一點.

(1)若∠ACB=45°,點P是O上一點(不與A.B重合)，則∠APB=___；

(2)如圖②,若點P是弦AB與所圍成的弓形區(qū)域(不含弦AB與)內一點.求證：∠APB>∠ACB；

(3)請在圖③中直接用陰影部分表示出在弦AB與所圍成的弓形區(qū)域內滿足

的點P所在的范圍；

（4）在（1）的條件下，以PB為邊，向右作等腰直角三角形PBQ，連結AQ，如圖4，已知AB=2，

①當點Q在線段AB的延長線上時，線段AQ的長為____________

②線段AQ的最小值為_____________

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求點D到AB的距離.

（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；

（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，拋物線的頂點在折線上運動.

（1）當點在線段上運動時，拋物線與軸交點坐標為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

（2）當拋物線與的邊有三個公共點時，試求出點的坐標.

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結果）

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．

（1）MQ的長為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關于x的函數(shù)解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金2800元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．