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【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時,橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CD與l垂直,測得CD的長等于24米,在l上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
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【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,連接AF、DC.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)若AC=BC,判斷四邊形ADCF的形狀,無需說明理由;
(3)若∠ACB=90°,判斷四邊形ADCF的形狀,無需說明理由.
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【題目】某校隨機(jī)抽取九年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動,學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后,將減壓方式分為五類,并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
九年級接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
九年級共有500名學(xué)生,請你估計該校九年級聽音樂減壓的學(xué)生有多少名;
若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生,心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流,請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學(xué)都是女生的概率.
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【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+4,在直線l上取點B1,過B1分別向x軸,y軸作垂線,交x軸于A1,交y軸于C1,使四邊形OA1B1C1為正方形;在直線l上取點B2,過B2分別向x軸,A1B1作垂線,交x軸于A2,交A1B1于C2,使四邊形A1A2B2C2為正方形;按此方法在直線l上順次取點B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An﹣1AnBnCn,則A3的坐標(biāo)為___,B5的坐標(biāo)為___.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=2,BC=8,點P從點B出發(fā)沿折線BA﹣AD﹣DC勻速運動,同時,點Q從點B出發(fā)沿折線BC﹣CD勻速運動,點P與點Q的速度相同,當(dāng)二者相遇時,運動停止,設(shè)點P運動的路程為x,△BPQ的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(0,3),C(2,n)兩點,直線l:y=x+2過C點,且與y軸交于點B,拋物線上有一動點E,過點E作直線EF⊥x軸于點F,交直線BC于點D
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖1,當(dāng)點E在直線BC上方的拋物線上運動時,連接BE,BF,是否存在點E使直線BC將△BEF的面積分為2:3兩部分?若存在,求出點E的坐標(biāo),若不存在說明理由;
(3)如圖2,若點E在y軸右側(cè)的拋物線上運動,連接AE,當(dāng)∠AED=∠ABC時,直接寫出此時點E的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,已知直角三角形ABC,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點D是AC邊上一點,過D作DE⊥AB于點E,連接BD,點F是BD中點,連接EF,CF.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:線段EF,CF之間的數(shù)量關(guān)系為_____;∠EFC的度數(shù)為_____;
(2)拓展與探究:若將△AED繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<30°),如圖2所示,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(3)拓展與運用:如圖3所示,若△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點D落到AB邊上時,AB邊上另有一點G,AD=DG=GB,BC=3,連接EG,請直接寫出EG的長度.
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【題目】“莓好河南,幸福家園”,2019年某省草莓旅游文化節(jié)期間,甲、乙兩家草莓采摘園草莓品質(zhì)相同,銷售價格也相同,且推出了如下的優(yōu)惠方案:
甲園 | 游客進(jìn)園需購買20元/人的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠 |
乙園 | 游客進(jìn)園不需購買門票,采摘的草莓超過一定數(shù)量后,超過部分打折優(yōu)惠 |
活動期間,小雪與爸爸媽媽決定選一個周末一同去采摘草莓,若設(shè)他們的草莓采摘量為x(千克)(出園時欲將自己采摘的草莓全部購買),在甲采摘園所需總費用為y1(元),在乙采摘園所需總費用為y2(元),圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請在圖中畫出y1與x之間大致的函數(shù)圖象;
(3)若小雪和爸爸媽媽當(dāng)天所采摘的草莓不少于10千克,則選擇哪個草莓園更劃算?請說明理由.
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【題目】如圖所示,圖1,圖2分別是某款高壓電塔的實物圖和示意圖電塔的底座AB與地面平齊,DF表示電塔頂端D到地面的距離,已知AF的長是2米,支架AC與地面夾角∠BAC=86°,頂端支架DC長10米,DC與水平線CE之間夾角∠DCE=45°,求電塔的高度DF.(sin86°=0.998,cos86°=0.070,tan86°=14.300,≈1.4,結(jié)果保留整數(shù))
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