【題目】已知，，，在的延長線上任取一點，過點作的平行線交的延長線于點．

(1)當時，如圖1，依題意補全圖形，直接寫出，，的數(shù)量關系；

(2)當時，如圖2，判斷，，之間的數(shù)量關系，并加以證明；

(3)當時()，請寫出，，之間的數(shù)量關系并寫出解題思路．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，點在點的左側，拋物線的頂點為，規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”(不包含邊界)．

(1)如果該拋物線經(jīng)過(1，3)，求的值，并指出此時“區(qū)域”有_____個整數(shù)點；(整數(shù)點就是橫縱坐標均為整數(shù)的點)

(2)求拋物線的頂點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)的條件下，如果區(qū)域中僅有4個整數(shù)點時，直接寫出的取值范圍．

【題目】在一節(jié)數(shù)學實踐課上，老師出示了這樣一道題，如圖1，在銳角三角形中，、、所對邊分別是、、，請用、、表示．

經(jīng)過同學們的思考后，

甲同學說：要將銳角三角形轉化為直角三角形來解決，并且不能破壞，因此可以經(jīng)過點，作于點，如圖2，大家認同；

乙同學說要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解決；

丙同學說那就要先求出＝______，＝_____；(用含，的三角函數(shù)表示)

丁同學順著他們的思路，求出______(其中)；請利用丁同學的結論解決如下問題：

如圖3，在四邊形中，，，，．

求的長(補全圖形，直接寫出結果即可)．

(1)請判斷△CMN的形狀，并說明理由；

(2)如果MC =3ND，CD =4，求線段MN的長。

【題目】如圖，在平面直角坐標系中的第一象限內，反比例函數(shù)圖象過點和另一動點．

(1)求此函數(shù)表達式；

(2)如果，寫出的取值范圍；

(3)直線與坐標軸交于點，如果，直接寫出點的坐標．

已知：如圖1，在中，，請在圖中的內(含邊)，畫出使的一個點(保留作圖痕跡)，小紅經(jīng)過思考后，利用如下的步驟找到了點：

(1)以為直徑，作，如圖2；

(2)過點作的垂線，交于點；

(3)以點為圓心，為半徑作，分別交、邊于、，在劣弧上任取一點即為所求點，如圖3，說出此種作法的依據(jù) _______________．

【題目】學完二元一次方程組的應用之后，老師寫出了一個方程組如下：，要求把這個方程組賦予實際情境．

小軍說出了一個情境：學校有兩個課外小組，書法組和美術組，其中書法組的人數(shù)的二倍比美術組多5人，書法組平均每人完成了4幅書法作品，美術組平均每人完成了3幅美術作品，兩個小組共完成了40幅作品，問書法組和美術組各有多少人？

小明通過驗證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問題，請找出問題在哪？

①一共測試了36名男生的成績．

②立定跳遠成績的中位數(shù)分布在1.8～2.0組．

③立定跳遠成績的平均數(shù)不超過2.2．

④如果立定跳遠成績1.85米以下（不含1.85）為不合格，那么不合格人數(shù)為6人．

正確的是（　�。�

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【題目】如圖1，已知，，點P為AB邊上的一個動點，點E、F分別是CA，CB邊的中點，過點P作于D，設，圖中某條線段的長為y，如果表示y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是

A. PDB. PEC. PCD. PF