【題目】如圖，在△ABC 中，點P是AC邊上的一點，過點P作與BC平行的直線PQ，交AB于點Q，點D在線段 BC上，連接AD交線段PQ于點E，且，點G在BC延長線上，∠ACG的平分線交直線PQ于點F．

（1）求證：PC＝PE；

（2）當P是邊AC的中點時，求證：四邊形AECF是矩形．

【題目】已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，設O為坐標原點．

（1）求∠ABO的正切值；

（2）如果點A向左平移12個單位到點C，直線l過點C且與直線平行，求直線l的解析式．

【題目】小明在海灣森林公園放風箏．如圖所示，小明在A處，風箏飛到C處，此時線長BC為40米，若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米，從B處測得C處的仰角為60°，求此時風箏離地面的高度CE.(計算結果精確到0.1米，≈1.732)

（1）求證：EO＝OF；

（2）聯(lián)結OC，如果△ECO中有一個內角等于45°，求線段EF的長；

（3）當動弦CD在弧AB上滑動時，設變量CE＝x，四邊形CDFE面積為S，周長為l，問：S與l是否分別隨著x的變化而變化？試用所學的函數(shù)知識直接寫出它們的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域，以說明你的結論．

（1）求點A的坐標；

（2）求直線AC的表達式；

（3）點E是直線AC上一動點，點F在x軸上方的平面內，且使以A、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點F的坐標．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，4）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）將正比例函數(shù)的圖象向下平移6個單位得到直線l，設直線l與x軸的交點為B，求∠ABO的正弦值．

【題目】如圖，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△EBD，點E、點D分別與點A、點C對應，且點D在邊AC上，邊DE交邊AB于點F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面積等于_____．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求證：AC2＝BCBG．

【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設.

（1）求證：；

（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（3）如果與相似，求BP的長.