【題目】如圖，中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是的外角的角平分線，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）填空：

①若，則四邊形的面積為_______；

②當(dāng)滿足______時(shí)，四邊形是正方形.

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，_____．

（1）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（2）若改變（1）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）．

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）九年級(jí)一班有多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；

（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出 2 名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法的方法，求選取的 2 人恰好是乙和丙的概率．

【題目】如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)，，，規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

A．16 B．15 C．14 D．13

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，∠A≠∠C，∠A＝60°，∠B＝75°，則：∠C＝　 　°，∠D＝　 　°；

（2）已知，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是等對(duì)角四邊形，其中A（﹣2，0），C（2，0），B（-1，），點(diǎn)D在y軸上．

①若拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，C，D，求二次函數(shù)的解析式；

②若拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過(guò)點(diǎn)A，C，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)滿足∠APC＝∠ADC的P點(diǎn)至少有3個(gè)時(shí)，總有不等式2n﹣+成立，求n的取值范圍．

【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣1和拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0），拋物線L的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,)，直線y＝kx+1與y軸交于點(diǎn)F，與拋物線L交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．

（1）求拋物線L的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線L上一動(dòng)點(diǎn)．

①以點(diǎn)P為圓心，PF為半徑作⊙P，試判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q（2，3），當(dāng)|PQ﹣PF|的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）求證：無(wú)論k為何值，直線l總是與以BC為直徑的圓相切．