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【題目】如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這是水面寬度為10m。
(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂?
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入-成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:
①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;④﹣<a<﹣;⑤c-3a>0.
其中正確結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知:在梯形ABCD中,AD//BC,AC=BC=10,,點(diǎn)E在對角線AC上,且CE=AD,BE的延長線與射線AD、射線CD分別相交于點(diǎn)F、G.設(shè)AD=x,△AEF的面積為y.
(1)求證:∠DCA=∠EBC;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上時,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(3)如果△DFG是直角三角形,求△AEF的面積.
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【題目】如圖,直線L:交x軸與點(diǎn)A,交y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2,點(diǎn)D在線段AC上,且∠CDB=∠ABC,過點(diǎn)C作BC的垂線,交BD的延長線與點(diǎn)E,并聯(lián)結(jié)AE
(1)求證:△CDB∽△CBA
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)
(3)若點(diǎn)P是直線CE上的一動點(diǎn),聯(lián)結(jié)DP若△DEP和△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形內(nèi)一點(diǎn),且∠APB=∠APC=135°.
(1)求證:△CPA∽△APB;
(2)試求tan∠PCB的值.
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【題目】已知,平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,且,與交于點(diǎn);
(1)如果,,那么請用、來表示;
(2)在原圖中求作向量在、方向上的分向量;(不要求寫作法,但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,AB=5,BC=10,點(diǎn)E是邊BC上的一個動點(diǎn)(不與B,C重合),作∠AEF=∠AEB,使邊EF交邊CD于點(diǎn)F,(不與C,D重合),線段BE=______________時,△ABE與△CEF相似。
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C,D是⊙O上的點(diǎn),OC∥BD,交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BC.
(1)求證:AE=ED;
(2)若AB=8,∠CBD=30°,求圖中陰影部分的面積.
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