（感知）如圖①，若四邊形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，則 S 四邊形AEOG＝ S 正方形 ABCD；

（拓展）如圖②，若四邊形 ABCD 是矩形，且 S 四邊形 AEOG＝S 矩形 ABCD，設(shè) AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的長(zhǎng)（用含 a、b、m 的代數(shù)式表示）；

（探究）如圖③，若四邊形 ABCD 是平行四邊形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1， 試確定 F、G、H 的位置，使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分．

（1）若每件商品降價(jià)2元，則平均每天可售出______件；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)為1600元？

【題目】（問(wèn)題原型）如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.

（小海的證法）證明：

是的垂直平分線，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四邊形是平行四邊形.（第四步）

四邊形是菱形. （第五步）

（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.

（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）小海的證明過(guò)程在第________步上開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過(guò)程，

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長(zhǎng)，

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分析并寫出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；

（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．

(1)當(dāng)∠APB＝28°時(shí)，求∠B的度數(shù)和弧CM的度數(shù)．

(2)求證：AC＝AB．

(3)若MP=4，點(diǎn)P為射線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①求MR的值

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點(diǎn)，求此時(shí)所有滿足條件的MQ的值．

(1)若0＜t ＜4，試問(wèn)：t為何值時(shí)，以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；

(2)若∠ACB的平分線CG交△ECF的外接圓于點(diǎn)G．

①試說(shuō)明：當(dāng)0＜t ＜4時(shí)，CE、CF、CG在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足CE＋CF＝CG.

②試探究：當(dāng)t≥4時(shí)，CE、CF、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．

(1)試說(shuō)明長(zhǎng)8m，寬3m的消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎；

(2)為了能使長(zhǎng)8m，寬3m的消防車通過(guò)該彎道，可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧(分別是以O為圓心，以OM和ON為半徑的弧)，具體方案如圖3，其中OM⊥OM′，請(qǐng)你求出ON的最小值．

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD＝2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積．

（1）求2014年全校學(xué)生人數(shù)；

（2）2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）

①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；

②2012年讀書(shū)社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書(shū)社人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a，2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2014年讀書(shū)社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值．