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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=16,BC=12,點D、E分別為邊AB、BC中點,點P從點A出發(fā),沿射線AB方向以每秒5個單位長度的速度向點B運動,到點B停止.當點P不與點A重合時,過點P作PQ∥AC,且點Q在直線AB左側,AP=PQ,過點Q作QM⊥AB交射線AB于點M.設點P運動的時間為t(秒)
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DM的長度;
(2)求當點Q落在BC邊上時t的值;
(3)設△PQM與△DEB重疊部分圖形的面積為S(平方單位),當△PQM與△DEB有重疊且重疊部分圖形是三角形時,求S與t的函數(shù)關系式;
(4)當經過點C和△PQM中一個頂點的直線平分△PQM的內角時,直接寫出此時t的值.
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【題目】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象是拋物線,定義一種變換,先作這條拋物線關于原點對稱的拋物線y′,再將得到的對稱拋物線y′向上平移m(m>0)個單位,得到新的拋物線ym,我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.
(1)已知:二次函數(shù)y=2(x+2)2+1,它的頂點關于原點的對稱點為 ,這個拋物線的2階變換的表達式為 .
(2)若二次函數(shù)M的6階變換的關系式為y6′=(x﹣1)2+5.
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達式為 .
②若二次函數(shù)M的頂點為點A,與x軸相交的兩個交點中左側交點為點B,在拋物線y6′=(x﹣1)2+5上是否存在點P,使點P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時點P的坐標.
(3)拋物線y=﹣3x2﹣6x+1的頂點為點A,與y軸交于點B,該拋物線的m階變換的頂點為點C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請直按寫出m的值.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,對角線AC平分∠BAD
(1)如圖1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易證AD+BA=AC
(2)如圖2,若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉,(1)中的結論是否成立?請說明理由.
(3)如圖3,若∠DAB=90°,探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理由.
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【題目】周未,小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時到達甲地,游玩一段時間后按原速前往乙地,小麗離家1小時20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時,恰好經過甲地,如圖是她們距乙地的路程y(km)與小麗離家時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)小麗騎車的速度為 km/h,H點坐標為 ;
(2)求小麗游玩一段時間后前往乙地的過程中y與x的函數(shù)關系;
(3)小麗從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上?此時距家的路程多遠.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,函數(shù)值y與自變量x之間的部分對應值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣7 | … |
(1)此二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線,此函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)為 .
(2)求二次函數(shù)的函數(shù)表達式;
(3)當﹣5<x<﹣1時,請直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點作OP⊥AB,交弦AC于點D,交⊙O于點E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長.
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【題目】某校在開展讀書交流活動中,全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,對部分書據(jù)進行了抽樣調查,李老師根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題:
(1)本次抽樣調查的書有 本;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)本次活動師生共捐書1600本,請估計科普類書籍的本數(shù).
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【題目】小紅玩抽卡片和旋轉盤游戲,有兩張正面分別標有數(shù)字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;轉盤被平均分成3個相等的扇形,并分別標有數(shù)字﹣1,3,4(如圖所示),小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張,記下卡片上的數(shù)字;然后轉動轉盤,轉盤停止后,記下指針所在區(qū)域的數(shù)字(若指針在分格線上,則重轉一次,直到指針指向某一區(qū)域為止).請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率.
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【題目】已知拋德物線y=+1有下性質:該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與到軸的距離始終相等,如圖,點M的坐標為(
,3),P是拋物線y=
+1上一個動點,則△PMF周長的最小值是_____.
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