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【題目】如圖,拋物線的頂點為A(-3,-3),此拋物線交x軸于O、 B兩點.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)求△AOB的面積 .
(3)若拋物線上另有點P滿足S△POB=S△AOB,請求出P坐標(biāo).
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【題目】如圖,中間用相同的白色正方形瓷磚,四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察圖形并解答下列問題.
(1)問:依據(jù)規(guī)律在第6個圖中,黑色瓷磚多少塊,白色瓷磚有多少塊;
(2)某新學(xué)校教室要裝修,每間教室面積為68m2 , 準(zhǔn)備定制邊長為0.5米的正方形白色瓷磚和長為0.5米、寬為0.25米的長方形黑色瓷磚來鋪地面.按照此圖案方式進行裝修,瓷磚無須切割,恰好完成鋪設(shè).已知白色瓷磚每塊20元,黑色瓷磚每塊10元,請問每間教室瓷磚共需要多少元?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動;同時,點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.問:
(1)幾秒時△PBQ的面積等于8cm2;
(2)幾秒時△PDQ的面積等于28cm2;
(3)幾秒時PQ⊥DQ.
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【題目】(發(fā)現(xiàn))x4﹣5x2+4=0是一個一元四次方程.
(探索)根據(jù)該方程的特點,通常用“換元法”解方程:
設(shè)x2=y,那么x4= ,于是原方程可變?yōu)?/span> .
解得:y1=1,y2= .
當(dāng)y=1時,x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y= 時,x2= ,∴x= ;
原方程有4個根,分別是 .
(應(yīng)用)仿照上面的解題過程,求解方程:(x2﹣2x)2+(x2﹣2x)﹣6=0
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2.
(1)求OD的長.
(2)求EC的長.
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的 幾折出售?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2 , AB=1.將矩形ABCD對折,得到折痕MN;沿著CM折疊,點D的對應(yīng)點為E,ME與BC的交點為F;再沿著MP折疊,使得AM與EM重合,折痕為MP,此時點B的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論:①△CMP是直角三角形;②點C、E、G不在同一條直線上;③PC=MP;④BP=;⑤點F是△CMP外接圓的圓心,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】新定義:關(guān)于x的一元二次方程a1(x﹣m)2+k=0與a2(x﹣m)2+k=0稱為“同族二次方程”.如2(x﹣3)2+4=0與3(x﹣3)2+4=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程2(x﹣1)2+1=0與(a+2)x2+(b﹣4)x+8=0是“同族二次方程”,那么代數(shù)式ax2+bx+2023能取的最小值是( 。
A. 2016B. 2018C. 2023D. 2028
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