【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)G．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為　 　；

②取的中點(diǎn)H，當(dāng)的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形OBEH為菱形．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），過點(diǎn)P作直線OB的垂線l，點(diǎn)O，A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．

（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．

（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

（1）此次抽樣檢查中，共調(diào)查了 　名學(xué)生家長；

（2）將圖1補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)抽樣檢查的結(jié)果，請你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對(duì)態(tài)度？

（1）過點(diǎn)C作射線CF交BA的延長線于點(diǎn)F，且使得∠ECF=∠AOD；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

（2）求證：CF是⊙O的切線；

（3）若OE：AE=1：2，且AF=6，求⊙O的半徑．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

（1）試判斷BC的長是否等于⊙O的內(nèi)接正幾邊形的邊長；

（2）如果⊙O的半徑OA＝6，求⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積．

【題目】（1）計(jì)算：

（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是菱形．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）過點(diǎn)P（﹣3，m）作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，求出P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）