如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E在AC上，且AE=CE。

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

 如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE并延長交AM于點F．

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；

（2）若將拋物線向右平移4個單位，再向上平移2個單位，再向上翻轉(zhuǎn)，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；

（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線上，請說明理由；

如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=60°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積和為S₁．

（1）求證：∠APE=∠CFP；

（2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S₂，CF=x，．

①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；

②當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值．

 已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點，AE⊥DE，AB=12，BE=，F(xiàn)為線段BE上一點，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片△GMN，∠NGM=90⁰，NG=6，MG=，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點N與點E重合，點G在線段DE上。如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點B勻速移動，同時，點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AD向點D勻速移動，點Q為直線GN與線段AE的交點，連接PQ。當(dāng)點G到達(dá)線段AE上時，△GMN和點P同時停止運動。設(shè)運動時間為t秒，解答問題：

（1）在整個運動過程中，當(dāng)點G在線段AE上時，求t的值；

（2）在整個運動過程中，是否存在點P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由。

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1 cm／s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運動的時間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

圖（1）                  備用圖                  備用圖

正方形ABCD中，點E、F分別是邊AD、AB的中點，連接EF.

（1）如圖1，若點G是邊BC的中點，連接FG，則EF與FG關(guān)系為：　    　；

（2）如圖2，若點P為BC延長線上一動點，連接FP，將線段FP以點F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90⁰，得到線段FQ，連接EQ，請猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點P為CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，在圖3中補全圖形，并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系： 　   　.

如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

（1）將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經(jīng)過點A（如圖2），請你求出AE和FG的長度．

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設(shè)G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時，平移距離x的值（如圖3）．

（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．

如圖，在拋物線中， 拋物線頂點為B，與y軸交于點A，點E為線段AB中點，點C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動點，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：。

（1）求m的值；

（2）動點P從B點出發(fā)，沿x軸反方向勻速運動，點P運動到什么位置時（即BP長為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的，求此時點P的坐標(biāo)。

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C。若直線l過點E（﹣4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．