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如圖,已知拋物線y=x2-2x+m交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左邊),交y軸于C點(diǎn),且OB=OC,連接BC,
(1)直接寫出m的值和B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3分)
(2)P點(diǎn)在直線BC下方的拋物線上,△BCP的面積為S,求S最大時(shí),P的坐標(biāo);(4分)
(3)拋物線的對(duì)稱軸交拋物線于D點(diǎn),交x軸于E點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)M,過M點(diǎn)作MN⊥BD于N點(diǎn),使△DMN與BDE相似?若存在,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。(5分)
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如圖,PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn).過A作OP的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B.延長BO與⊙O交于點(diǎn)D,與PA的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:PB為⊙O的切線;(4分)
(2)若OC=1,AB=2,求圖中陰影部分的面積S;(3分)
(3)若,求sinE的值.(3分)
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如圖,已知,A(0,4),B(-3,0),C(2,0),D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D點(diǎn)。
(1)證明四邊形ABCD為菱形;(3分)
(2)求此反比例函數(shù)的解析式;(2分)
(3)已知在的圖象(x﹥0)上一點(diǎn)N,y軸正
半軸上一點(diǎn)M,且四邊形ABMN是平行四邊形,求M點(diǎn)的坐標(biāo)。(3分)
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某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)
價(jià),單價(jià)降低x元銷售銷售一周后,商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出.
(1)記第二周及兩周后該商店銷售這種紀(jì)念品的利潤分別為y1, y2,請(qǐng)分別求出y1, y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(4分)
(2)如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?(4分)
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已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;(3分)
(2)若x12+ x22=14,求k的值. (4分)
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為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)層層選拔,確定50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字,若每正確聽寫出一個(gè)漢字得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下圖表所示。請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué)(其中有小翔與小昊),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小翔與小昊能分在同一組的概率.
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 4 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 16 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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某服裝廠接到制作480件服裝的訂單,為了盡快完成任務(wù),該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%,結(jié)果提前10天完成任務(wù).原來每天制作多少件?
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①4ac﹣b2<0;②3b+2c<0;③m(am+b)<a﹣b;④ax2+bx+c<ax2+2ax-3a,其中正確結(jié)論的是 (填正確的序號(hào))。
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如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測得樹頂C的仰角為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度是米 。(結(jié)果保留根號(hào)).
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