解不等式組

已知x2－2x－7=0，求(x－2)2+(x－3)(x+3) 的值.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k－2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)時，求k的值．

列方程或方程組解應用題：

北京快速公交4號線開通后，為響應“綠色出行”的號召，家住門頭溝的李明上班由自駕車改為乘公交．已知李明家距上班地點18千米，他乘公交平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交所用時間是自駕車所用時間的，問李明自駕車上班平均每小時行駛多少千米？

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E.

（1）求證：四邊形ODEC是矩形；

（2）當∠ADB=60°，AD=時，求tan∠EAD的值.

2014年1月10日，國內(nèi)成品油價格迎來了首次降低，某調(diào)查員就“汽油降價對用車的影響”、

這一問題向有機動車的私家車車主進行了問卷調(diào)查，并制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：

（1）結(jié)合上述統(tǒng)計圖表可得：p= ，m= ；

（2）根據(jù)以上信息，補全條形統(tǒng)計圖；

（3）2014年1月末，某市有機動車的私家車車主約200 000人，根據(jù)上述信息，請你估計一下持有“影響

不大”這種態(tài)度的車主約有多少人？

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線EF，交AB和

AC的延長線于E、F．

（1）求證：FE⊥AB；

（2）當AE=6，sin∠CFD=時，求EB的長．

閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．

小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，得到一對全等的三角形，從而將問題解決（如圖2）．

圖1 圖2

請回答：（1）在圖2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；

（2）BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．

求AB的長．

圖3

已知：關(guān)于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．

（1）求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點3，0），求該拋物線的表達式；

（3）在（2）的條件下，記拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線

y=k(x+1)+4與圖象G有公共點，請結(jié)合函數(shù)的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點的縱坐標t的取值

范圍．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，DE⊥BC于E，連接CD．

圖1 圖2 圖3

（1）如圖1，如果∠A=30°，那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是 ．

（2）如圖2，在（1）的條件下，P是線段CB上一點，連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P是射線CB上一動點（不與B、C重合），連接DP，將線

段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段DF，連接BF，請直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系（不

需證明）．