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已知拋物線 y=mx2+4x+2m與x軸交于點A(
,0)、B(
,0),且
.
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線的對稱軸為l,與y軸的交點為C,頂點為D,點C關(guān)于l對稱點為E.是否存在 x軸上的點M、y軸上的點N,使四邊形DNME的周長最�。咳舸嬖�,請畫出圖形(保留作圖痕跡),并求出周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)若點P在拋物線上,點Q在x軸上,當(dāng)以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時,求點P的坐標.
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(1)問題
如圖1,在四邊形ABCD中,點為
上一點,
.
求證:AD·BC=AP·BP.
(2)探究
如圖2,在四邊形ABCD中,點為
上一點,當(dāng)
時,上述結(jié)論是否依然成立?說明理由.
(3)應(yīng)用
請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題:
如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5, 點P以每秒1個單位長度的速度,由點A出發(fā),沿邊AB向點B運動,且滿足∠CPD=∠A.設(shè)點P的運動時間為t(秒),當(dāng)以D為圓心,
DC為半徑的圓與AB相切時,求t的值.
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某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商店想在銷售成本不超過3000元的情況下,使銷售利潤達到2400元,銷售單價應(yīng)定為多少?
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如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷ABC的形狀:______________;
(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)點P位于的什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.
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如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,BE∥AC,AE∥OB.
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.
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2014年1月,國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度.小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響,隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1、圖2.
小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m3—35 m3之間,有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂,不會考慮用水方式的改變.根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問題:
(1)n=_______,小明調(diào)查了_______戶居民,并補全圖1;
(2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?
(3)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民,請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?
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如圖1,四邊形中,AB∥CD,
,
.取
的中點
,連接
,再分別取
、
的中點
,
,連接
,得到四邊形
,如圖2;同樣方法操作得到四邊形
,如圖3;…,如此進行下去,則四邊形
的面積為 .
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