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在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線l:x=1,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)E,點(diǎn)F,點(diǎn)M都在直線l上,且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對稱,直線EA與直線OF交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,﹣1),
①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)時,如圖,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動點(diǎn)時,記點(diǎn)P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
(Ⅱ)若點(diǎn)M(1,m),點(diǎn)F(1,t),其中t≠0,過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,當(dāng)OQ=PQ時,試用含t的式子表示m.
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如圖,點(diǎn)B(3,3)在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)D在雙曲線y=﹣(x<0)上,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸,y軸的正半軸上,且點(diǎn)A,B,C,D構(gòu)成的四邊形為正方形.
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE=時,四邊形CEDF是矩形;
②當(dāng)AE=時,四邊形CEDF是菱形.
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學(xué)校為了美化校園環(huán)境,在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.
(1)若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃,使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米,請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案;
(2)在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下,長方形花圃的面積能否增加2平方米?如果能,請求出長方形花圃的長和寬;如果不能,請說明理由.
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某商場將一種小電器的售價從原來的40元經(jīng)過兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元,該商場兩次調(diào)價的降價率相同,求這個降價率.
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已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.
(1)若﹣1是方程的一個根,求m的值和方程的另一個根.
(2)對于任意實數(shù)m,判斷方程根的情況,并說明理由.
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