2015年春節(jié)，順義區(qū)相關(guān)部門做了充分的準(zhǔn)備工作，確保了消費品市場貨源充足．據(jù)統(tǒng)計，春節(jié)一周長假期間共實現(xiàn)銷售收入約3.284億元，同比增長4.8%．將“3.284億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

A．　　　 　   　B．

C．　　　   　　 D．

的倒數(shù)是（  ）

 A．              B．              C．            D．

如圖，頂點為A（－4,4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0,0），點P在該圖象上，OP交其對稱軸l于點M，點M、N關(guān)于點A對稱，連接PN，ON.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點P的坐標(biāo)是（－6,3），求△OPN的面積；

（3）當(dāng)點P在對稱軸l左側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時，

請解答下面問題：

       ① 求證：∠PNM＝∠ONM；

② 若△OPN為直角三角形，請直接寫出所有符合

條件的點P的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)活動課上，老師提出這樣一個問題:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,連接

PB，那么PA、PB、PC之間會有怎樣的等量關(guān)系呢？

經(jīng)過思考后，部分同學(xué)進(jìn)行了如下的交流：

小蕾：我將圖形進(jìn)行了特殊化，讓點P在BA延長線上（如圖1），得到了一個猜想:

PA²+PC²=PB² .

小東：我假設(shè)點P在∠ABC的內(nèi)部，根據(jù)題目條件，這個圖形具有“共端點等線段”的特點，可以利用旋轉(zhuǎn)解決問題，旋轉(zhuǎn)△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法.

這時老師對同學(xué)們說，請大家完成以下問題：

（1）如圖2，點P在∠ABC的內(nèi)部，

①PA=4，PC=，PB=     .

②用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）對于點P的其他位置，是否始終具有②中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請舉例說明.

已知：關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，（其中＞）．若是關(guān)于的函數(shù)，且

，求這個函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使，則自變量的取值范圍為     ．

閱讀下面材料：

小凱遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

AC=4，BD=6，∠AOB=30°，求四邊形ABCD的面積．

小凱發(fā)現(xiàn)，分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)AO為m，通過計算△ABD與△BCD的面積和使問題得到解決（如圖2）．

請回答：（1）△ABD的面積為　   　（用含m的式子表示）．

       （2）求四邊形ABCD的面積．

參考小凱思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于

點O，

ABCD的面積為         （用含a、b、的式子表示）．

如圖，⊙O是△ABC 的外接圓，AB= AC ，BD是⊙O

的直徑，PA∥BC，與DB的延長線交于點P，連接AD．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=，BC=4 ，求AD的長．

某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”，從全校八年級的各班分別隨機抽取了5名男生和5名女生，組成了一個容量為60的樣本，進(jìn)行各項體育項目的測試，了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖:

（說明：40---55分為不合格，55---70分為合格，70---85分為良好，85---100分為優(yōu)秀）

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中的a=     ，b=    ；

（2）請根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校八年級共有150名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生身體素質(zhì)

良好及以上的人數(shù)為    ．

如圖，點F在□ABCD的對角線AC上，過點F、 B分別作AB、

AC的平行線相交于點E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BE=5，AD=8，，求AC的長.