在矩形中，已知，在邊上取點(diǎn)，使，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，與邊或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

    猜想：如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，線段與的大小關(guān)系為        .

探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，與邊交于點(diǎn)．判斷線段與的大小關(guān)系，并加以證明．

應(yīng)用：如圖②，若利用探究得到的結(jié)論，求線段的長(zhǎng)．

圖①                            圖②

甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過(guò)程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率，從工作開(kāi)始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí)，甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）與加工時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象分別為折線與折線，如圖所示．

（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)；

（2）求乙機(jī)器改變工作效率后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求這批零件的總個(gè)數(shù)．

喜歡的家庭活動(dòng)方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷中的家庭活動(dòng)方式包括：

A．在家里聚餐；     B．去影院看電影；  C．到公園游玩；     D．進(jìn)行其他活動(dòng)．

每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動(dòng)方式，該校團(tuán)委收回全部調(diào)查問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求的值；

（2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為        （用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為        ；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)．

如圖，海上兩島分別位于島的正東和正北方向，一艘船從島出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)島,此時(shí)測(cè)得島在島的南偏東，求兩島之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里）

【參考數(shù)據(jù)：】

如圖，是外角的平分線，交于點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形．

為了美化環(huán)境，某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi)60km²的土地進(jìn)行綠化，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前2個(gè)月完成任務(wù)，求原計(jì)劃平均每月的綠化面積．

在一個(gè)不透明的袋子里裝有3張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母，每張卡片除字母不同外其他都相同，小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下字母后放回并搖勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片記下字母，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率．

先化簡(jiǎn)，再求值：其中．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為        ．

如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，若的面積為則線段的長(zhǎng)為        ．