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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,B為半圓上一點,連接AB并延長至C,使BC=AB,過C作CD ⊥ x軸于點D,交線段OB于點E,已知CD=8,拋物線經(jīng)過O、E、A三點。
(1) ∠OBA= °.
(2) 求拋物線的函數(shù)表達式。
(3) 若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點,以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S,則S取何值時,相應(yīng)的點P有且只有3個?
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為加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源。某市對居民用水實行階梯水價,居民家庭每月用水量劃分為三個階梯,一、二、三級階梯用水的單價之比等于
1︰1.5︰2。下圖折線表示實行階梯水價后每月水費y(元)與用水量xm³之間的函數(shù)關(guān)系。其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系
(1) 寫出點B的實際意義;
(2) 求線段AB所在直線的表達式。
(3) 某戶5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費102元,其相應(yīng)用水量為多少立方米?
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如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個動點(不與C、B重合),反比例函數(shù)y=(k > 0)的圖像經(jīng)過點D且與邊BA交于點E,連接DE.
(1) 連接OE,若△EOA的面積為2,則k= ;
(2) 連接CA、DE與CA是否平行?請說明理由;
(3) 是否存在點D,使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限。其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上,且AB=12cm
(1) 若OB=6cm.
① 求點C的坐標(biāo);
② 若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;
(2) 點C與點O的距離的最大值= cm.
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某超市為促銷,決定對A,B兩種商品進行打折出售.打折前,買6件A商品和3件B商品需要54元,買3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,買50件A商品和40件B商品僅需364元,打折前需要多少錢?
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如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1) 求證:四邊形DFCE是平行四邊形;
(2) 若AD=10,DC=3,∠ABD=60°,則AB= 時,四邊形BFCE是菱形.
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某校分別于2012年、2014年隨機調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生,對數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況進行調(diào)查(開展情況分為較少、有時、常常、總是四種),繪制成部分統(tǒng)計圖如下,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)a= %,b= %,“總是”對應(yīng)陰影的圓心角為 °;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校2014年共有1200名學(xué)生,請你統(tǒng)計其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課“總是”開展小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生有多少名?
(4)相比2012年,2014年數(shù)學(xué)課開展小組合作學(xué)習(xí)的情況有何變化?
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小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動,如圖,4張牌分別對應(yīng)價值5,10,15,20(單位:元)的4件獎品。
(1) 如果隨機翻1張牌,那么抽中20元獎品的概率為
(2) 如果隨機翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少?
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