如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是        四邊形；（直接填寫結(jié)果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)和之間的關(guān)系式；若不可能，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)P（，），Q（，）（）是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，，，試判斷，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．若等腰Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD₁E₁，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0<α≤180°），記直線BD₁與CE₁的交點(diǎn)為P．

（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段BD₁的長(zhǎng)等于        ，線段CE₁的長(zhǎng)等于        ；（直接填寫結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)α=135°時(shí)，求證：BD₁= CE₁，且BD₁⊥CE₁；

（3）①設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則線段PM的長(zhǎng)為        ；②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為        ．（直接填寫結(jié)果）

如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．

（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是         元；②月銷量是         件；（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫��；②以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；③連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長(zhǎng)．

已知關(guān)于x的方程x²+2x+a﹣2=0

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．

已知，求代數(shù)式的值.

計(jì)算：.

在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫結(jié)果）

（1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　  　   ；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　   ；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有　   　人．

若，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則   　，  　；計(jì)算：      　．