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如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(﹣4,0),
B(﹣1,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第三象限的拋物線上有一動點D.
①如圖(1),若四邊形ODAE是以OA為對角線的平行四邊形,當平行四邊形
ODAE的面積為6時,請判斷平行四邊形ODAE是否為菱形?說明理由.
②如圖(2),直線y=x+3與拋物線交于點Q、C兩點,過點D作直線DF⊥x
軸于點H,交QC于點F.請問是否存在這樣的點D,使點D到直線CQ的距離與
點C到直線DF的距離之比為:2?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,
請說明理由.
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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點F在⊙O上,且滿足=,
過點C作⊙O的切線交AB的延長線于D點,交AF的延長線于E點.
(1)求證:AE⊥DE;
(2)若tan∠CBA=,AE=3,求AF的長.
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(1)如圖1,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長
CD到點G,使DG=BE,連結EF,AG.求證:EF=FG.
(2)如圖2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點M,N在邊
BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長.
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玉龍工藝品商場按標價銷售某種工藝品時,每件可獲利45元;按標價的八五折
銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.
(1)該工藝品每件的進價、標價分別是多少元?
(2)若每件工藝品按(1)中求得的進價進貨,標價售出,工藝商場每天可售
出該工藝品100件.若每件工藝品降價1元,則每天可多售出該工藝品4件.問
現(xiàn)在進行適當降價活動,且降價不超過8元,問每件工藝品降價多少元出售,
每天獲得的利潤最大?獲得的最大利潤是多少元?
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大課間活動時,有兩名同學做了一個數(shù)字游戲:有三張正面寫有數(shù)字﹣1,0,1
的卡片,背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,其中一個同學隨機抽
取一張,將其正面數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,另一個同學再從
三張卡片中隨機抽取一張,將其正面數(shù)字作為q值,兩次結果記為(p,q).
(1)請你幫他們用樹狀圖或列表法表示(p,q)所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解的概率.
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