如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：

(1)試證明三角形△ABC為直角三角形；

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

(3)畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似.

如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC,AD交于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AB=AF；

(2)當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值.

如圖，在△ABC中，DE∥BC，=,△ADE的面積是8，則△ABC的面積為          .

如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40 cm，EF=20 cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB=          m.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF＝ BC，若AB＝10，則EF的長是          .

如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為          .

如圖，添加一個(gè)條件：                    ，使得△ADE∽△ACB.(寫出一個(gè)即可)

如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=          .

如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上.若測得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，則河的寬度AB等于(     )

A.60 m            B.40 m             C.30 m               D.20 m

下列關(guān)于位似圖形的表述：

  ①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

  ②位似圖形一定有位似中心；

  ③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；

  ④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.

其中正確命題的序號是(     )

A.②③           B.①②           C.③④            D.②③④