取一張正方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把紙片分別對(duì)折，使對(duì)邊分別重合，再展開(kāi)，記折痕MN，PQ的交點(diǎn)為O；再次對(duì)折紙片使AB與PQ重合，展開(kāi)后得到折痕EF，如圖1；

第二步：折疊紙片使點(diǎn)N落在線段EF上，同時(shí)使折痕GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，記點(diǎn)N在EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N'，如圖2．

解決問(wèn)題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出(補(bǔ)全)紙片展平后的四邊形CHGD及相應(yīng)MN，PQ的對(duì)應(yīng)位置；

(2)利用所畫(huà)出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

(1)閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，(這個(gè)條件很重要哦！)勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點(diǎn)共線(所以PQ⊥MN)．

下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程：

第一步：畫(huà)直線DE使DE//BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請(qǐng)完成第三步操作，圖中的三等分線是射線____、____．

(2)在(1)的條件下完成三等分∠ABC的證明過(guò)程：

(3)在(1)的條件下探究：

是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)谙聢D中的外部畫(huà)出(無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡即可)．

(1)動(dòng)手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠的度數(shù)為_(kāi)___________．

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：
小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片(如圖②)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖③)．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)實(shí)踐與運(yùn)用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ(如圖④)，求∠MNF的大�。�

對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：
第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開(kāi)；
第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段，，展開(kāi)，如圖1；

第三步：再沿所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段，展開(kāi)，如圖2．

求∠ABE的度數(shù)．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，且點(diǎn)D在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_______，點(diǎn)E落在_________________，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；
(2)當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

三等分任意角是三大幾何作圖不能問(wèn)題之一，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就設(shè)計(jì)出了一個(gè)巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點(diǎn)P，命尺端為O(如圖①)；設(shè)所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A、B兩點(diǎn)；移動(dòng)直尺，使直尺上的O點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，P點(diǎn)在圓周上移動(dòng)，當(dāng)直尺正好通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，連OPB，則有∠AOB=∠MCN．這種方法由于在直尺上作了一個(gè)記號(hào)，不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來(lái)連線的規(guī)定，因此還不能算是嚴(yán)格意義上的尺規(guī)作圖．
(1)動(dòng)手實(shí)踐操作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫(huà)出圖形并標(biāo)明相應(yīng)字母；
(2)請(qǐng)你就阿基米德的作圖方法給出證明．

已知2a－1的算術(shù)平方根是3，3a+b－1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，

求a+2b－c的平方根．

已知實(shí)數(shù)a，滿足，求的值．

若是的整數(shù)部分，是16的平方根，且，求的算術(shù)平方根．

已知實(shí)數(shù)x，滿足，求x+1的值．